a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

a, với =-3

\(=>x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

\(-4m>0< =>m< 0\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)

\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)

\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)

Vậy \(m\in\varnothing\)

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........

a) Thay m=-3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-6x+\left(-3\right)^2+\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot6=36-24=12\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

Bài 2: 

Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)

\(=-8m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m<-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=-8\)

Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)

Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

theo bài

\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

Thay số:

\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt

a: Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)

=>(x-9)(x+1)=0

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)

=>m(4m+9)=0

=>m=0 hoặc m=-9/4

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet:  \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)

\(=8\left(5m-2m^2\right)\)

\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)

\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)

\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)

\(x^2-2x+m=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4-4m>0\Leftrightarrow-4m>-4\Leftrightarrow m< 1\)

Theo Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(2\left(x_1x_2\right)^2-x_1=6+x_2\) 

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-x_1-x_2-6=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\) thì thỏa mãn đê bài.

Đoạn cuối mình làm sai:

\(\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\Leftrightarrow1< m< 3\).

Nếu vậy thì đáp án đúng là A.

Để pt có 2 nghiệm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ne1\).

Khi đó theo hệ thức Viète: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\).

Do đó \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow3m-7< m-1\Leftrightarrow2m< 6\Leftrightarrow m< 3\).

Vậy m là các số thoả mãn m < 3 và m khác 1.